Thursday, May 12, 2005

Las funciones matemáticas

Preguntas del segundo producto parcial del quinto ABP


1. ¿Qué es un par ordenado? ¿Cómo se grafica?

Par ordenado “Un Par ordenado es un par de números en el cual el orden esta especificado. Un par ordenado es usado para localizar puntos en el plano”. (1)

Otras definiciones:
“Es un conjunto de dos elementos ordenados de acuerdo a como aparecen.
Se representara con paréntesis y a los elementos se les denominara componentes:
(a, b) representa el par ordenado cuya primera componente es a y b es la segunda componente.
Debemos observar que para que dos pares ordenados sean iguales sus componentes deben serlo:
(a,b) = (c, d) si y solo si a = c y b = d”. (2)
“Las partes de un par ordenado son:
Primer conjunto, primer componente;
Segundo conjunto, segundo componente”.(3)
Un par ordenado es un par de números a y b con elementos escritos en forma significante" (1) que se usa para localizar puntos en el plano y que tiene 4 partes, las cuales nombraremos a continuación:


  • Primer conjunto
  • Primer componente
  • Segundo conjunto
  • Segundo componente

El gráfico de un par ordenado sería de la siguinete manera:

1. http://salonhogar.com/matemat/geometria/s/s.ordered.pair.html
2. Universidad Michoacana de San Nicolás.
Escuela de químico fármaco biología
Producto Cartesiano

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/tc3.htm

3.Wikipedia
Par ordenado
http://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenado

(5) Celp

Funciones


http://ponce.inter.edu/csit/math/precalculo/sec3/cap3.html

Wikipedia

Relación matemática

http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

Imagen

http://criar.no.sapo.pt/dicionar/ilustr/parorden.gif

SoMatemática

Pares ordenados

http://www.somatematica.com.br/fundam/paresord.phtml






2. ¿Qué es el eje de coordenadas?




El eje de coordenadas son dos rectas perpendiculares, que tienen diferentes nombres. Una llamada ABCISA y otra llamda ORDENADA. La recta Abcisa es la línea horizontal y la Ordenada es la línea vertical.

Los ejes de coordenadas se pueden usar en diferentes casos, como en cuestiones económicas fenómenos demográficos y sociales. El eje de coordenadas se constituyen situando en el eje de abcisas las indicaciones temporales y en el eje de ordenadas las magnitudes del fenómeno a tratar.

Ejes de coordenadas

Juan Madrigal

Coordenadas cartesianas

http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Autoformacion/Archivos_comunes/Coordenadas_cartesianas.htm

Porfirio Sanz

Eje de coordenadas

http://www.uclm.es/profesorado/psanz/anaco.asp

Matematicamente

EJES DE COORDENADAS

http://ar.geocities.com/matematicamente/coordenadas.htm


3. ¿Qué es una función? Sus elementos y denotación.

Definición:

“Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y, a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y, a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x”.(16)




Una función se podría llamar a una correspondencia f de A en B y que se denotará como: f : A en B.

Los elementos de una función matemática serían los pares ordenados compuestos por los elementos del primer conjunto (dominio) y del segundo conjunto (rango).

Se denotaría también de la siguiente manera:

F(x) = {a ,b}

F(y) = {1 ,2 ,3}

Matemática

Función: existencia y unicidad

http://www.institutocopernico.org/~privado/matematica.htm

Wikipedia

Función (matemáticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Función_(matemáticas)

GNU Free Documentation License 1.2

Función matemática

http://enciclopedia.us.es/index.php/Funci%F3n_matem%E1tica

Matematicas

Función

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/matemat/matematicas2.html

Rodolfo Loero

Funcionrs Matemáticas

http://html.rincondelvago.com/funciones-matematicas.html



16.Antonio Caro Merchante
Definición de función
http://www.pntic.mec.es/Descartes/4a_eso/El_lenguaje_de_las_funciones/Funcion.htm





4. ¿Qué es una relación?

Podríamos llamar relación a la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.

"El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas." (6) "Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí­, postulamos una relación (no necesariamente matemática) Por ejemplo: Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma) Del ejemplo anterior podrí­amos decir matemá¡ticamente que:
S ----> I
Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre TODOS o ALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS del segundo conjunto" (7)
Citas Bibliografícas

http://100cia.com/enciclopedia/Relación_matemática><http://64.233.187.104/search?q=cache:jom1PjBZh7sJ:miarroba.com/foros/ver.php%3Fforoid%3D378240%26temaid%3D2588972+relaci%C3%B3n+matematica&hl=es>


Wikipedia (ref: 12 de mayo 2005) Disponible en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
Enciclopedia (ref: 12 de mayo 2005) Disponible en:
http://100cia.com/enciclopedia/Relaci%F3n_matem%E1tica
Carlos Cabrera (ref: 12 de mayo 2005) Disponible en:
http://miarroba.com/foros/ver.php?foroid=378240&temaid=2588972
5. Explica si la función es una relación o ésta es una función.

La función es una relación donde cada elemento del dominio puede tener una y sólo una imagen (unicidad) además de tener a todos los elementos del conjunto de partida dentro del dominio .

"Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y, a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y, a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x. "

Concluyo que una función es una relación ya que esta se usa para indicar una correspondencia o relación entre dos o más cantidades.
Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à BEs decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.
Formas de expresión de una función:
X Y-1 10 0½ ¼1 12 4.


Para halla el área y perímetro de un triángulo.
En Situaciones que requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de ciertos fenómenos.
La determinación óptima de una cartera de inversiones en un ejemplo típico; planeación agrícola; asignación de los recursos nacionales.
Para formulas en la química.
Para experimentos en al medicina(fórmulas) (6)
http://www.ejercitando.com.ar/probmate/probline.htm http://64.233.161.104/search?q=cache:tLytGmnn99YJ:www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml+aplicaciones+de+la+funci%C3%B3n+lineal&hl=es http://64.233.161.104/search?


http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml#fun

<http://64.233.161.104/search?q=cache:36E9XNBWJ_0J:www.pntic.mec.es/Descartes/4a_eso/El_lenguaje_de_las_funciones/Funcion.htm+funcion+de+un+relacion&hl=es

<http://64.233.161.104/search?q=cache:YxqDMpbkDTYJ:soko.com.ar/matem/matematica/funcion_lineal.htm+funcion+es+un+relacion&hl=es >
6. Explica qué es dominio y rango de una función


El Dominio de una función, si es que la hubiera, se le llama al conjunto formado por las primeras coordenadas de los pares de la función.
El Rango se le llama al conjunto formado por las segundas coor.,denadas de los pares de la función. El rango tambiés es conocido como "condominio de la función".
Descartes
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Bach_CNST_2/Funciones_inversas/FuncInversas.htm
Morelia Michoacán
http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/funciones.htm#ddominio
Wikipedia
http://es.wikipedia.org/wiki/Domini
matemáticas)
Centro de Capacitación de Internet

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/intro.html
Descartes 2D
http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Funciones_inversas/Funciones_inversas.htm

7. Detalla y define cada una de las clases de funciones.

Para centrarnos bien en esta pregunta y no confundirnos, solo mencionaré las clases de funciones elementales. Las funciones elementales se dividen en:
1. Funciones Algebraicas:
Funciones Polinómicas: Son las funciones x en P(x), donde P es un polinomio en x; es decir, una suma finita de potencias x multiplicados por coeficientes reales.
Función Lineal:
Función Cuadrática.
Funciones racionales.
Función raíz.
2. Funciones Trascendentales:
Función Exponencial.
Función Logarítmica.
Funciones Trigonométricas.
Funciones Hiperbólicas.
Otras clases de funciones son:
Función Valor Absoluto.
Función Parte Entera.
Función Compuesta.
Función Afín.
Funciones Polinomiales
Funciones Polilogarítmicas.
Sergio García (ref: 12 de mayo 2005) Disponible en:
http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/sergio/node5.html
Guillermo Morales http://delta.cs.cinvestav.mx/~gmorales/complex/node127.html
Descrates (ref: 12 de mayo 2005) Disponible en:
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/3_eso/Estudio_algunos_tipos_funciones_lineal_afin/Funciones.htm
Descartes (ref: 12 de mayo 2005) Disponible en:
http://www.pntic.mec.es/Descartes/4b_eso/Estudio_algunos_tipos_funciones_cuadratica_exponencial/Funciones.htm
Enciclopedia (ref: 12 de mayo 2005) Disponible en:
http://100cia.com/enciclopedia/Clasificaci%F3n_de_funciones_matem%E1ticas
Funciones (ref: 12 de mayo 2005) Disponible en:
http://matematicas.uca.es/matonline/func-frec.html
8. Determina por lo menos cinco aplicaciones prácticas de las funciones.

9. ¿Qué es la regla de correspondencia en una función?

La regla de correspondencia nos indica el criterio con el cual se eligen las parejas de elementos del dominio y rango, imagen o contradominio. Este criterio puede darse en extensión o en ecuación:
En extensión: C = [(x,y) / "y" es el doble de "x" y "x" a R].
En ecuación: y = 2x

Una regla de correspondencia es aquella que nos indica el criterio con el cual se eligen las parejas de elementos del dominio y contradominio.
Este criterio puede estar dado de modo de extensión (indicando las condiciones que deben de cumplir los elementos) o bien puede estar dado por medio de una ecuación. 1
"C= {(x , y) "y" es el doble de "x" y "x" å R}* o y = 2x "
Lo anterior se lee de la siguiente manera : "el conjunto C está formado por las parejas (x, y) donde "y" es dos veces el valor "x" y además "x" es un elemento del conjunto de números reales."1


1. Reglas de correspondencia. Aprendiendo la Matemática.

http://entren.dgsca.unam.mx/ModMat/mm07.html>
2. Alejandro Carreiras.

Matemática-Funciones.
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml>
Grace y Víctor.

@Funciones.
http://graceyvictor.tripod.com/>
Juan Madrigal.

Actividades con funciones linelaes. http://www.pntic.mec.es/Descartes/3_eso/Estudio_algunos_tipos_funciones_lineal_afin/Actividades_con_funciones_lineales.htm>
Ejercicios resuletos con funciones cuadráticas y lineales. Editada 1995. disponible en la Web:<
http://www.dmae.upct.es/~pepemar/PRtema5.pdf>

Rincón del vago

http://html.rincondelvago.com/funcion-de-dos-variables.html
Centro de Capacitación Internet
http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/intro.html
Grace, Victor
http://graceyvictor.tripod.com/
Alejandro Carreiras
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml#apli

10. Describe y analiza las funciones lineales.

Una función lineal posee las siguientes características:
Una función lineal es una función matemática de la forma:f(x) = mx + c donde c es una constante.
Una función lineal de una única variable x suele escribirse en la forma siguiente: y=mx+c, que se conoce como ecuación de la recta. m es denominada la pendiente de la recta y c es la ordenada en el origen, el valor de y en el punto x=0.
En general se representan las variables con las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Una constante es un símbolo al que se le puede asignar un solo valor. 1
Llamaremos función lineal a una ecuación del tipo:
Elementos de la función Lineal
Elementos de la Función Lineal
Como ya sabemos una función es una manera de relacionar dos magnitudes de manera uniquívoca, la primera de esas magnitudes se denomina variable independiente y la segunda variable dependiente. Además, debemos conocer que cuando la expresión funcional lleva una variable puede esta admitir otra expresión de todo tipo.2
Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables , ya sean estas dependientes o independientes.
Se llama Dominio de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), Dom(f). 2
Se llama Recorrido, Rango o Imagen de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).2
Otro punto importante de aclarar es que en toda función lineal hay un punto común a todas las rectas formadas, es decir "Hay un punto por el que pasan todas las rectas que representan funciones lineales".3


1. Nociones sobre fucniones lineales. Funcines lineales. Editada 2001. Consultada 12/05/05. Disponible en la Web:<
://www.unlu.edu.ar/~mapco/apuntes/330/mapco330.htm>
2.José Luis Alonso Borrego. Descartes-Elementos de una función. Última actualización 2000. Consultada 12/05/05. Disponible en la Web:<
http://www.pntic.mec.es/Descartes/Bach_HCS_1/Funciones_forma_definir_funcion/elementos.htm>
3. Juan Madriguel Muya. Características de la funcions lineales. Editada 2000. Consultada 12/05/05. Disponible en la Web:<
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Autoformacion/Archivos_comunes/Características_de_la_función_lineal.htm>
Silvia Sokolovsky. Función Lineal. Editada 2003. Consultada 12/05/05. Disponible en la Web:<
http://soko.com.ar/matem/matematica/funcion_lineal.htm>
Colmenar Viejo. Función Lineal. Última actualización 2005. Conusltada 12/05/05. Disponible en la Web:<
http://www.hrc.es/bioest/Reglin_4.html>
Juan Madriguel Muya. Descartes -Función Lineal. Editada 2000. Disponible en la Web:<
http://www.pntic.mec.es/Descartes/Autoformacion/Archivos_comunes/Funcion_lineal.htm>
11. ¿Cómo explicaríamos la pendiente de una función lineal?

La pendiente duna recta es el incremento de la ordenada (y), cuando la abcisa (x) se incrementa en una unidad. 1

Es fácil ver también, que la pendiente de una recta es la tangente trigonométrica del ángulo a que forma la recta con la parte positiva del eje X:

Representación Gráfica de la pendiente de una recta. 3

Podemos llamar pendiente de pendiente, a la diferencia de y, sobre la diferencia de x, es dcir a la diferencia la función sobre una de las variables. 2

En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el volor de m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición. La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas.3

Ejemplo:

La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo que indica que interceptará al eje y en el punto (0,7). 4

Cuando se tienen dos puntos cualesquiera (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente queda determinada por el cuociente entre la diferencia de las ordenadas de dos puntos de ella y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, o sea:

(5)

Cabe mencionar también que la pendiente de una función lineal puede ser positiva, negativa o cero.

1. Ángela Núñez Castaín. Descartes-Geometría Analítica. Editada 2000. Consultada 12/05/05. Disponible en la Web:<http://www.pntic.mec.es/Descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria6.htm>

2. Jorge Gauss. Función Lineal. Editada 1999. Consultada 12/05/05. Disponible en la Web:<http://matematicas.uca.es/matonline/func-frec.html>

3. Google. Representación Gráfica de una función Lineal. Consultada 1998. Disponible en la Web:< http://www.azc.uam.mx/cyad/procesos/website/cursos/INTER/Image610.gif>

4. Silvia Sokolovski. Función Lineal. Editada 2003. Consultada 12/05/05. Disponible en la Web:< http://soko.com.ar/matem/matematica/funcion_lineal.htm>>

5. Sector Matemática. Pendiente de una recta. Editada 2000. Consultada 12/05/05. Disponible en la Web:<http://www.sectormatematica.cl/contenidos/pendiente.htm>

6. Juan Madriguel Muya. Características de la funcions lineales. Editada 2000. Consultada 12/05/05. Disponible en la Web:<http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Autoformacion/Archivos_comunes/Características_de_la_función_lineal.htm>
12. Enuncia cinco aplicaciones de la función lineal o de primer grado.

"El estudio de un problema de aplicación se basa con frecuencia en la definición de una función que capture la esencia de una situación geométrica o física".( )

Primer Ejemplo
Aplicaríamos las funciones lineales o de primer grado si es que derrepente somos negociantes mayoristas, y diariamente vamos a comprara al mercado, y queremos obtener la relación que existe entre el precio al que compramos los víveres y el precio al que los estamos vendiendo. De estas manera podremos saber si es que con la venta de nuestros productos estamos ganando o perdiendo.1
Segundo Ejemplo
Otro ejemplo en el que podemos utilizar las funciones lineales, es en el caso de que queremos construir casermente una pared, y necesitamos con0cer la relación que existe entre el cemento, el agua y la arena conla que dicha mezcla.2
Tercer Ejemplo
Una aplicación clara en la vida real sería cuando construimos nuestro teodolito, aquella vez, debíamos tener en cuenta la proporcionalidad de su partes, para lo que podíamos haber tenido en cuenta las funciones para saber la relación que existe entre la medid de una parte y de otra, es decir tener en cuenta la relación que existía entre dos o mñás magnitudes.

Más ejemplos:

*Si se desea hacer un puente, se deberá comenzar indicando a los profesionales competentes en que lugar estaría, para ellos estimar de inmediato si el puente tiene inclinación o no, como también si se desee hacerlo sobre nivel, a nivel o tal vez subterráneo, además de una serie de detalles más, como material adecuado a la resistencia del terreno, etc.

Este puente aproximadamente tendrá la inclinación de la siguiente recta del plano cuyo origen de referencia se le hemos ubicado al interior del precipicio.

-Otros ejemplos de alpicaciones de una función lineal serían los siguientes:

*Las multiples funciones lineales que podemos encontrar en las velas de un barco.

*Tambien el avion comprende estas funciones en su figura.

*Aqui se ve claramente la función lineal que forma una carretilla cuando la vemos lateralmente.

*Además la vista lateral de una camioneta nos muestra un ejemplo de función lineal, en este caso recta.

*http://discovery.chillan.plaza.cl/area_ciencias/monografias/monograf%EDa3.htm
1.Funciones en SOS y Bachillerato.

Funciones Lineales.

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0221-04/2-funciones.html>
2. Juan Madriguel Muya.

Funciones y gráficas III-Funciones Lineales. http://www.pntic.mec.es/Descartes/Autoformacion/Archivos_comunes/Funcion_lineal.htm>
3.Ilustrados.com.

Modelos matemáticos.

http://www.ilustrados.com/publicaciones/EpyuVklAAALeskXxCG.php


*Grace Anel y Victor
Funciones
http://graceyvictor.tripod.com/

6 Comments:

Blogger Carlos Alberto said...

Amigos:

Después del alejamiento de Derby, los vi desconcertados. Sin embargo, se esforzaron y han cumplido con el trabajo propuesto. Esto es admirable. Esto indica que SÍ PUEDEN, que Derby era NECESARIO, pero NO INDISPENSABLE.

Bueno ya dieron el primer paso y eso vale, aunque al trabajo le falta orden. Bueno, poco a poco irán haciendo las cosa mejor. Felicitaciones nuevamente.

Atentamente,

Carlos

4:10 AM  
Blogger ROKKILLERS said...

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7:33 AM  
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